Советская лыжница и велосипедистка, заслуженный мастер спорта СССР (1942). Выступала за Карелию, Ленинград (с 1938 года) — «Динамо».
В школьные годы проявились её способности к спорту — в 14 лет опередила всех участниц первенства Автономной Карельской ССР среди женщин в гонке на 3 километра. Летом 1925 года пришла в клуб профсоюзов и выиграла соревнования по всем видам лёгкой атлетики.
После школы училась на заводе на токаря, одновременно занималась на курсах, готовивших преподавателей физподготовки. По окончании курсов — преподаватель физкультуры заводской школы-семилетки. В 1933 году Марию Минину пригласили в Петрозаводский пограничный отряд, где она занималась физкультурой с детьми и жёнами пограничников. Через год её назначили начальником физподготовки Петрозаводского пограничного отряда. В 1936 году Минину перевели в Ленинград, где она продолжила преподавательскую и спортивную деятельность.
Во время Великой Отечественной войны Минина оставалась в блокадном Ленинграде, вместе с мужем обучала ленинградцев-ополченцев на стадионе «Медик» штыковому и рукопашному бою, гранатометанию, преодолению препятствий, ходьбе на лыжах. В октябре 1941 года, когда ополченцы ушли на фронт, вместе с мужем и двумя соратниками — тренером сборной Ленинграда по лёгкой атлетике Берзиным и лыжником Киривайненом, стала инструктором Всевобуча на стадионе «Динамо» (инструктор-общественник физподготовки на Приморском военно-учебном пункте) — обучала будущих бойцов рукопашному бою, метанию гранаты, бегу на лыжах и т. д. Вскоре в строю осталась только она одна — зимой 1942 умер от голода Берзин, в тяжёлом состоянии был отправлен в госпиталь Киривайнен, распухли колени у Шехтеля, и он вынужден был находиться дома, рядом с трёхлетними сыновьями-двойняшками — Артуром и Яшей. В итоге она обучала одна 4 взвода.
Была участником движения «спортсменов-тысячников» — спортсменов, взявшихся обучить не менее тысячи бойцов (всего она обучила более 3000 бойцов).
Несмотря на блокаду, в 1942 году в Ленинграде прошли чемпионаты по некоторым видам спорта. 6 сентября Минина стала трёхкратной чемпионкой по лёгкой атлетике — в прыжках в длину, метании гранаты и троеборье. 20 сентября она выиграла первенство по велосипедному спорту — гонку на 5 км на дорожных велосипедах.
18 июня 1942 года Мининой в числе 22 спортсменов (в числе которых было 5 ленинградцев) «за выдающуюся общественную и педагогическую деятельность в деле подготовки резервов для Красной Армии и Военно-морского Флота и отличные спортивные достижения» было присвоено звание «заслуженный мастер спорта». Военным командованием Минина была награждена орденом Красной Звезды и золотыми именными часами.
Зимой 1943 года приняла участие в чемпионате СССР по лыжным гонкам в Свердловсколжила преподавательскую и спортивную деятельность.
